督促と催促の違いは何ですか？

「督促」「催促」どちらの用語にも、「早くするように急がせる」という意味合いがあります。「催促」のほうが強制力が弱く、「督促」は強制力が強い印象があります。「督促」では期限を過ぎても支払わない債務者に対して、内容証明郵便で「督促状」を送付します。

裁判所を通して、法的な強制力をもって行うのが「支払督促」です。支払督促では、簡易裁判所に対して申し立て、債務者に対して金銭を支払う（債務を履行する）ように督促をしてもらいます。
債務者が支払督促について異議の申立てをしなければ、債権者は、支払督促に仮執行宣言を付与してもらうことができ、それに基づいて強制執行することができます。債務者が支払督促について異議の申立てをしたときは、通常の裁判へ自動的に移行します。