個人が自己破産すると会社役員ではいられなくなるのでしょうか？

正確に申し上げますと、破産手続が開始されると会社と役員（取締役）との間の委任契約が自動的に終了（消滅）となるため、結果として取締役の地位を失うことになります。
つまりは資格が制限されるわけではないため、破産手続開始決定後に株主総会などで再選任されれば、破産手続中であっても役員に復職することは可能です。